Deviazione standard di un progetto

La deviazione standard è un concetto astratto derivato dall’osservazione piuttosto che dal calcolo o dalla sperimentazione.

La deviazione standard, rappresentata anche dalla lettera greca sigma σ, è una misura utilizzata per rappresentare la quantità di variazione o dispersione in un gruppo di dati.

In altre parole, definisce quanto i membri di un gruppo di dati differiscono dal valore medio del gruppo stesso.

Un valore basso per la deviazione standard indica che i dati tendono ad essere vicini alla media o al valore atteso dell’insieme, mentre un valore alto indica che i dati sono distribuiti su un intervallo più ampio.

Il concetto di deviazione standard e “distribuzione normale” fa parte del concetto generale di probabilità al quale si può fare affidamento sul passato per predire il futuro.

Ovviamente ciò che andrà ad accadere precisamente è sconosciuto ma in molte situazioni ciò che è accaduto in passato può essere utile per predire il futuro.

La domanda chiave è quindi: fino a che punto si può fare affidamento sui modelli del passato per prevedere il futuro?

Applicazioni della deviazione standard

Lo studio della probabilità iniziò nel 1654 quando i matematici francesi Blaise Pascal e Pierre de Fermat risolsero un enigma che tormentava i giocatori d’azzardo per più di 200 anni: come dividere il premio nel caso di un gioco d’azzardo incompiuto se uno dei giocatori è in vantaggio?

La loro soluzione significava che le persone potevano, per la prima volta nella storia, prendere decisioni e prevedere il futuro in base ai numeri.

Nel secolo successivo, i matematici svilupparono tecniche quantitative per la gestione del rischio che trasformarono così la teoria della probabilità in un potente strumento per organizzare, interpretare e applicare le informazioni per aiutare a prendere decisioni per il futuro.

I concetti di deviazione standard e “distribuzione normale” iniziarono così ad essere il centro focale di questi nuovi sviluppi e studi.

Nel 1730 Abraham de Moivre suggerì la struttura di una distribuzione normale, la cosiddetta “curva a campana”.

In seguito, Carl Friedrich Gauss convalidò la curva a campana  di de Moivre e si occupò di sviluppare la matematica necessaria per applicare questo concetto probabilistico al rischio.

Una variazione normale può essere grande o piccola a seconda della popolazione, o gruppo di dati, che si sta studiando e la curva di distribuzione normale definita dalla sua deviazione standard fornisce strumenti per aiutare a comprendere la probabile gamma di risultati che si possono aspettare.

Questa previsione chiaramente non è mai certa, ma c’è un alto grado di probabilità che questa sia ragionevolmente corretta e il grado di certezza aumenta con l’aumentare della quantità di dati utilizzati nell’analisi.

Come utilizzare le deviazioni nella gestione del progetto

Un punto fondamentale per la comprensione del concetto di deviazione standard è considerare che è stato derivato dall’analisi dei dati ottenuti da centinaia di misurazioni.

Per questo motivo, questo concetto avrà meno valore nel determinare le conseguenze una tantum su base di un risultato unico o di un singolo evento di rischio.

Per ogni gruppo di dati misurato, le cose fondamentali da ricordare sono:

• La deviazione standard è espressa negli stessi termini del fattore misurato. Se il fattore da misurare è l’età di morte delle persone, espressa in anni, la deviazione standard sarà anch’essa misurata in anni e, ancora, se il fattore da misurare è la lunghezza di un bullone espressa in millimetri, la deviazione standard sarà espressa in millimetri.
• Il valore della variazione standard per una popolazione specifica è costante, se 1 SD = 0,5 mm, 2 SD = 1 mm e 6 SD = 3 mm, quindi se la lunghezza target per il bullone è 100 mm e anche la lunghezza media prodotta è 100 mm, di conseguenza il 99,99% dei bulloni prodotti avrà una lunghezza compresa tra 97 mm e 103 mm (± 6 SD).
• Le percentuali per 1 SD, 2 SD, 3 SD e 6 SD sono sempre le stesse perché il valore della variazione standard espresso in millimetri, anni, ecc. varia a seconda della variabilità complessiva della popolazione e, ovviamente, del fattore misurato.

Come si applica la deviazione standard ai progetti?

Il PMBOK dice che è possibile determinare la deviazione standard di un progetto o di un’attività di progetto applicando la seguente semplice formula:

SD (σ) = (P – O) / 6

dove P è la durata pessimistica, cioè quando le cose vanno davvero male, e O è la durata ottimista, cioè quando le cose vanno molto bene.

Ad esempio, se P = 25 giorni e O = 10 giorni, secondo il PMBOK la SD = (25-10) / 6 = 2,5 giorni.

Questa formula second il PMBOK presuppone una curva simmetrica a campana o una distribuzione normale (gaussiana) – come spiegato prima – dove se vengono considerate le durate, la distribuzione suggerisce che c’è una probabilità del 50% che il progetto richieda meno tempo della media e una probabilità del 50% che possa richiedere più tempo.

Tuttavia, la formula PMBOK sembra generica se si considera che una distribuzione normale è raramente vera per le durate di gestione del progetto in cui una distribuzione di frequenza beta è molto più comune, dato che esiste un limite alla velocità con cui è possibile completare un progetto, ma virtualmente nessun limite al tempo necessario per completarlo.

La distribuzione asimmetrica risultante non possiede quindi le caratteristiche della curva normale.

Secondo i dati di prima, se applicassimo la formula (P – O) / 6, la deviazione standard sarebbe di 2,5 giorni.

Tuttavia, la vera deviazione standard per questa distribuzione è di 7,81 giorni, data dalla seguente formula:

SD = √ [(O-E) ² + 4 (M-E) ² + (P-E) ²] / 6, dove E = (O + 4M + P) / 6

D = √ [(10-15) ² + 4 (13,75 -15) ² + (25-15) ²] / 6 = 7,81 giorni

I tre numeri critici in questo caso sono:

• 10, la tempistica ottimista
• 13,75 la media fra tempistica ottimista e pessimista
• 25, la tempistica pessimista

 

Per concludere, i concetti di “deviazione standard” e “distribuzione normale” sono preziosi strumenti di controllo della qualità nel caso in cui il progetto stia producendo o acquistando centinaia di componenti simili – come nel caso dei bulloni.

Sono concetti meno precisi quando si ha a che fare con la probabilità di completare un progetto “unico” o una tantum.

In entrambe le situazioni la comprensione della variabilità e della probabilità è importante, ma di fronte alle incertezze di un “progetto unico”, la deviazione “beta” fornisce un approccio più affidabile.