La desviación estándar es un concepto abstracto basado en la observación más que en el cálculo o la experimentación.
La desviación estándar, también representada por la letra griega sigma σ, es una métrica utilizada para expresar la cantidad de variación o dispersión en un grupo de datos.
En otras palabras, define cuánto difieren los miembros de un grupo de datos del valor promedio del propio grupo.
CONTENIDO
Un valor bajo de desviación estándar indica que los datos tienden a estar cercanos al valor promedio o esperado del conjunto, mientras que un valor alto indica que los datos están distribuidos en un rango más amplio.
La desviación estándar y el concepto de «distribución normal» forman parte del principio general de probabilidad en el cual se puede confiar en el pasado para predecir el futuro.
Obviamente, lo que sucederá exactamente es desconocido, pero en muchas situaciones lo ocurrido en el pasado puede ser útil para predecir el futuro.
La pregunta principal es entonces: ¿hasta qué punto se puede confiar en modelos pasados para predecir el futuro?
Aplicaciones de la desviación estándar
El estudio de probabilidades comenzó en 1654 cuando los matemáticos franceses Blaise Pascal y Pierre de Fermat resolvieron un enigma que inquietaba a los jugadores durante más de 200 años: cómo repartir el premio en caso de un juego interrumpido si uno de los jugadores lleva ventaja?
Su solución significó que las personas pudieran, por primera vez en la historia, tomar decisiones y predecir el futuro basándose en números.
En el siglo siguiente, los matemáticos desarrollaron técnicas cuantitativas de gestión de riesgos que transformaron la teoría de probabilidades en una poderosa herramienta para organizar, interpretar y aplicar información con el fin de tomar decisiones para el futuro.
Los conceptos de desviación estándar y «distribución normal» comenzaron así a ser el centro de estos nuevos desarrollos y estudios.
En 1730 Abraham de Moivre propuso la forma de una distribución normal, la llamada «curva de campana».
Posteriormente, Carl Friedrich Gauss confirmó la curva de campana de de Moivre y elaboró las matemáticas necesarias para aplicar este concepto probabilístico al riesgo.
Una variación normal puede ser grande o pequeña dependiendo de la población, o grupo de datos, que se esté estudiando y la curva de distribución normal definida por su desviación estándar proporciona herramientas para ayudar a comprender el rango probable de resultados que se pueden esperar.
Esta predicción claramente nunca es segura, pero existe un alto grado de probabilidad de que sea razonablemente correcta y el grado de certeza aumenta conforme aumenta la cantidad de datos utilizados en el análisis.
Cómo usar las desviaciones en la gestión de proyectos
Un factor clave para entender el concepto de desviación estándar es considerar que se basó en el análisis de datos obtenidos de cientos de mediciones.
Por lo tanto, este concepto tendrá menor valor para determinar consecuencias únicas basadas en un solo resultado o un único evento de riesgo.
Para cada conjunto de datos medidos, los aspectos principales que debes recordar son:
- La desviación estándar se expresa en los mismos términos que el factor medido. Si el factor a medir es la edad de muerte de las personas, medida en años, la desviación estándar también se medirá en años; del mismo modo, si el factor a medir es la longitud de un perno expresada en milímetros, la desviación estándar se expresará en milímetros.
- El valor de la variación estándar para una población específica es constante; si 1 DE = 0,5 mm, 2 DE = 1 mm y 6 DE = 3 mm, entonces si la longitud objetivo del perno es 100 mm y además la longitud promedio producida es 100 mm, entonces el 99,99 % de los pernos producidos variará entre 97 mm y 103 mm (± 6 DE).
- Los porcentajes para 1 DE, 2 DE, 3 DE y 6 DE siempre son los mismos porque el valor de la variación estándar expresado en milímetros, años, etc., varía según la varianza general de la población y, por supuesto, del factor medido.
¿Cómo aplicar la desviación estándar a los proyectos?
PMBOK dice que puedes determinar la desviación estándar de un proyecto o actividad aplicando la siguiente fórmula simple:
SD (σ) = (P – O) / 6
donde P es la duración pesimista, es decir, cuando las cosas van realmente mal, y O es la duración optimista, es decir, cuando las cosas van muy bien.
Por ejemplo, si P = 25 días y O = 10 días, según PMBOK la SD = (25-10) / 6 = 2,5 días.
Esta fórmula, según PMBOK, implica una curva de campana simétrica o una distribución normal (gaussiana), como se explicó anteriormente, donde si se consideran las duraciones, la distribución sugiere que hay un 50 % de probabilidad de que el proyecto tome menos tiempo que el promedio y un 50 % de probabilidad de que pueda tardar más.
Sin embargo, PMBOK parece genérico cuando se considera que una distribución normal rara vez ocurre en las duraciones de gestión de proyectos, donde una distribución de frecuencia beta es mucho más común, ya que existe un límite para la velocidad con la que puedes completar un proyecto, pero prácticamente no hay límite para el tiempo que puede tomar terminarlo.
La distribución asimétrica resultante por tanto no posee las características de la curva normal.
Según los datos anteriores, si aplicáramos la fórmula (P – O) / 6, la desviación estándar sería de 2,5 días.
Sin embargo, la verdadera desviación estándar para esta distribución es de 7,81 días, dada por la siguiente fórmula:
SD = √ [(O-E) ² + 4 (M-E) ² + (P-E) ²] / 6, donde E = (O + 4M + P) / 6
D = √ [(10-15) ² + 4 (13,75 -15) ² + (25-15) ²] / 6 = 7,81 días
Los tres números clave en este caso son:
- 10, el plazo optimista
- 13,75 la media entre el plazo optimista y pesimista
- 25, el plazo pesimista
Por qué la desviación estándar de un proyecto es crucial
Entender la desviación estándar significa mejorar la calidad de las previsiones y aumentar la capacidad de controlar los riesgos.
La gestión de riesgos no puede basarse únicamente en percepciones o estimaciones generales: métricas como la desviación estándar, el análisis de varianza y la estimación PERT proporcionan una base estadística para la toma de decisiones.
Al analizar desviaciones en el tiempo, costo o calidad, la desviación estándar se convierte en una herramienta clave en el control estadístico del proyecto, útil para evaluar la precisión real de las estimaciones iniciales y la variabilidad del rendimiento.
En proyectos más complejos, especialmente cuando la variabilidad es alta, técnicas como el análisis de Monte Carlo permiten evaluar diferentes desarrollos posibles del proyecto, explorando escenarios probabilísticos y aumentando la capacidad de identificar y mitigar riesgos ocultos.
En este contexto, software como Twproject puede ser de gran valor: gracias a sus módulos dedicados al seguimiento del tiempo, costos y cargas de trabajo, permite recopilar datos reales directamente de las actividades diarias del equipo. Más datos reales significan mayor confiabilidad en el análisis de desempeño, la evaluación de probabilidades e incertidumbres, y en todas las proyecciones del proyecto en general.
En la práctica, Twproject se convierte en la base de datos concreta sobre la cual aplicar modelos estadísticos que realmente ayudan a tomar decisiones más informadas.
Por último, los conceptos de «desviación estándar» y «distribución normal» son herramientas valiosas de control de calidad cuando el proyecto produce o adquiere cientos de componentes similares, como tornillos.
Son conceptos menos precisos cuando se trata de la probabilidad de completar un proyecto «único» o de una sola vez.
En ambas situaciones es importante comprender la variabilidad y la probabilidad, pero cuando se enfrentan las incertidumbres de un diseño «único», la desviación «beta» ofrece un enfoque más confiable.
